编者按：与经典力学、相对论、量子力学一样，规范场理论也是物理学的基本理论之一，是20世纪下半叶最辉煌的物理学成就之一。20世纪70年代谷超豪团队与杨振宁合作进行“规范场理论”研究，是国内数学家与国际顶尖物理学家之间的一次卓有成效的学术对话，是当时中外学术合作交流的典范。基于合作，他们完成了一系列规范场数学结构研究，发展了杨-米尔斯场的位相因子方法等，谷超豪由此开创了数学物理研究新领域与新方向。谷超豪曾说，杨振宁“关于合作研究的倡议和行动，使我们的理论得以恢复，并为我们提供了重要的研究方向，影响是深远的”；杨振宁曾将谷超豪的规范场研究比喻为“站在高山上往下看，看到了全局”。

　　1971年，中美关系随“乒乓外交”逐渐解冻，中美学术交流特别是华裔学者回国访问日渐成行。是年7月，杨振宁在上海与其父亲、复旦大学数学系教授杨武之相见。翌年，他再次回到中国，向周恩来总理建议加强基础科学研究。同时，将他自己相关规范场研究的最新思考介绍给国内学界，推动了我国数学和理论物理学界对规范场理论的研究，也为学术界带来了世界学术的最新信息，打开了通往世界学术界一扇小小的窗口。当时在微分几何与偏微分方程方面已卓有成就的谷超豪及其团队适逢其会，直接与杨振宁展开多次合作研究，不仅取得了相当成就，开创了数学物理研究新方向，也与杨振宁结下了深厚的友谊。

　　1954年，杨振宁和米尔斯（Robert Laurence Mills，1927-1999）发表了划时代经典论文《同位旋守恒和同位规范不变》，首次提出“规范场”物理学理论，被称为“杨－米尔斯方程”。他们虽然用纯数学方法研究这个问题，并用数学方法推导出这个理论，但却是从同位旋守恒和电磁论两个有实验基础的基本物理概念出发的。“杨－米尔斯方程”提出后并不被物理学界重视，包括泡利（Wolfgang E. Pauli，1900-1958）等在内，都对此持怀疑态度。就“规范场”理论而言，研究似乎进入了死胡同。1970年前后，杨振宁提出用积分形式进行研究，认为这在物理上比用微分观点研究更自然，也更有利于进一步发展规范场论。1972年，杨振宁从积分形式出发，认为引力场也是一种规范场。这是一种新的不同于爱因斯坦的引力场方程，杨振宁迫切希望有熟悉微积分的科学家共同参与研究。在国外，他也曾与多位数学家谈起，但他们不懂物理，根本无法深入。

　　早在1967年，杨振宁想把规范场理论推广之际，就发现了黎曼几何中的一个公式和规范场论中的公式十分相似，可以说是规范场论中公式的特例。他向学校数学系主任西蒙斯（James Simons，1938-）请教。西蒙斯告诉他，规范场理论一定和现代微分几何的纤维丛理论有关，并推荐他阅读数学家斯廷罗德（Norman E. Steenrod，1910-1971）的著作《纤维丛的拓扑学》。但数学家的语言是物理学家难以理解的，杨振宁的研究停滞不前。有机会回国访问后，杨振宁把寻求合作的目光投向了国内学术界。

　　1974年，杨振宁回上海探亲，打听上海有没有搞微分几何研究的，他想找到年轻的微分几何研究者，“可以卷起袖子，马上合作进行科学研究”。通过介绍，他找到了谷超豪及其团队。

　　1926年出生于浙江永嘉县城（今属温州鹿城区）的谷超豪，1940年3月在温州中学读初中时就加入了中国。1943年考入浙江大学，除在学业上勤奋努力外，也积极参与。毕业后留校任教，师从苏步青，很快在微分几何领域取得了重要成就。同时，应国家需要，开始转向偏微分方程研究。1956年晋升副教授，1957年留学苏联，1959年获得物理－数学科学博士学位。回国后，谷超豪1960年晋升教授，先后当选复旦大学校党委委员、校务委员，全国人大代表，担任复旦大学数学研究所副所长等，在多元混合型和双曲型偏微分方程等领域取得成就，并培养李大潜、陈恕行等学生，开始向他在复旦大学创立偏微分方程学派的目标迈进。

　　“文革”爆发后，谷超豪受到冲击，被抄家批斗。被隔离审查期间，谷超豪在校内劳动，一度曾与杨振宁父亲杨武之同住青年教师宿舍一个房间，两人相对唏嘘，同病相怜。1973年5月，杨武之去世，谷超豪参加追悼会，聆听了杨振宁对他父亲的深情回忆。不想，一年之后的1974年6月，他们开启了卓有成效的规范场理论的合作研究。

　　中美关系解冻后，谷超豪也加入了接待美国学者或学者代表团的行列。1972年就先后参与接待任之恭、林家翘为首的美籍华人学者代表团，陈省身、李政道、杨忠道等个人访问；1973年也接待了美国加州华人学者（有项武义、伍鸿熙等数学家参加）访问团。但限于专业壁垒，杨振宁1972年在国内做相关规范场理论的报告时，谷超豪没有机会去现场，但读过杨振宁报告的记录。杨振宁向复旦大学提出合作，谷超豪作为微分几何学科的领军人物之一，机遇自然不期而至。

　　复旦大学对杨振宁的邀请非常重视，成立了由数学、物理两方面教师组成的交流小组，具体参加的人员有：数学系教授谷超豪、副教授夏道行、讲师胡和生和严绍宗、助教沈纯理，物理系讲师苏汝铿和孙鑫，以及复旦教育革命组副组长郑绍濂，具体由谷超豪负责。1974年6月7日和14日，在复旦大学物理楼三楼，杨振宁分别以《规范场的积分形式》 《无源规范场的特殊解》为题，作了两场学术报告。6月8日至17日的十天时间里，杨振宁又在下榻的锦江饭店，与谷超豪等人作了七场学术讨论。

　　“文革”后期，虽然对外交往有所增多，但总体上我国对外科技合作交流还非常稀少，科研人员对国外的最新研究动态根本不了解，杨振宁带来了很多重要信息。刚开始，谷超豪等有些拘谨，可随着交流的渐渐深入，大家被新观点、新思路、新方法给吸引住了，对杨振宁报告中的一些问题，纷纷提出了自己的看法，讨论非常热烈。这使杨振宁感到，复旦的数学教师不仅有一定的理论基础和研究能力，而且对现代物理学问题也有着深入的了解。特别是谷超豪，他不仅能够理解杨振宁所用的物理语言，也能使用便于物理学家接受的语言来表达深奥的数学思想。30年后，谷超豪回忆说，杨振宁没有想到复旦大学有人懂他的东西，“还有人和他有共同的语言，因为数学家和他谈话的话，比较抽象，但是我们这一组人不光对数学有兴趣，而且也对物理有兴趣，所以共同的语言很快就建立起来了”。

　　共同语言与良好氛围的建立是学术交流的基础，思想在交流中激发出火花。杨振宁在他的论文中把规范场理论用于引力场，得到一个“无源方程”。为了弄清这个方程和爱因斯坦引力论之间的关系，谷超豪在爱因斯坦引力论的体系中说明了方程的意义。对于理想流体的情形，谷超豪证明了：如果无源运动成立，那么流体的密度和压力都是常数，流体处于没有流动的状态。在某些特殊情况下，若流体的流动是球对称的，压力可忽略不计，那么流体的密度必为零，即在广义相对论中也是无源的。这一结果有助于弄清这两种理论的某些联系和区别。谷超豪刚介绍完，杨振宁就连声称赞说：“这是个有意思的结果，在很短的时间能演算出这个结果，很好！”

　　在电磁场中，往往用一个补充条件使电磁场方程化为在物理上更便于使用的形式。杨振宁在论文中写出了一个规范场的拉氏密度函数。讨论中，他提出希望在规范场也要找出相应的补充条件。胡和生、沈纯理等解决了这个问题，求出了无源规范场的补充条件，并参照补充条件，将原来的拉氏函数改写成便于使用的形式。胡和生向杨振宁介绍了这一成果，杨振宁说：“你算出的这个问题，我过去算了一半算不下去了，你把它算出来，很好！”

　　图谷超豪、杨振宁联合署名发表的《规范场理论的若干问题》（《中国科学》中文版1975年第5期）首页书影

　　经过数天的讨论与交流，在规范场理论的某些方面陆续又取得了一些进展，后整理为《规范场理论的若干问题》。杨振宁感慨地说：“我过去有个猜想，在国内大学中有实力很强的研究人员。通过这次接触，证实了我这个想法。如果这样强的研究力量能和重要的题目结合起来，就会有很快的进展。” 他还以谷超豪等人的研究成果为例：“如果能及时掌握国际上的学术动向，抓住问题之所在，国内的这种力量会很快发挥出来。”杨振宁对交流取得的成果非常满意，他说：“过去在上海、北京也作过科学报告……作了报告后就散了。这次与你们几位是长时间接触。国内与国外科学家一起作较长时期的讨论是很少的……这是一个新的经验。”同样，这次学术交流也使谷超豪获益匪浅，他说：“从杨先生那里学到很多东西，杨先生把物理中的东西抽象成数学形式，然后再回到物理中去，这种做法对我们帮助很大。在具体的数学运算和技巧方面，杨先生也给了我们很多的帮助。”

　　有鉴于交流的成功，杨振宁提出公开发表交流成果、继续合作研究和邀请谷超豪短期赴美工作等建议。

　　对于杨振宁的要求，上海市“革委会”、复旦大学“革委会”向中国科学院等发文请示。1974年11月26日，中国科学院、国务院科教组、中央调查部、外交部等拟具《关于杨振宁所提几点要求的请示报告》联名上报国务院，周恩来、王洪文、、、、姚文元、、等批示“原则同意”。1975年1月23日，中国科学院转发给上海市“革委会”。这趟公文之旅的结果，对于联名发表论文说：

　　鉴于杨多次表示希望发表这些研究结果并考虑到美籍科学家牛满江、张捷迁等应邀来华短期工作后均与我科学工作者联名发表了文章，对外已有一定的影响，对杨这一要求不便婉拒，但有关研究结果又是应杨的要求在其论文的基础上进行讨论所取得的，故拟本着谦虚谨慎、留有余地的精神，建议由杨单独署名在我《中国科学》和《复旦学报》上发表，出版时可写一前言说明，此文曾得到复旦大学教师的帮助，如杨坚持联名发表，则拟予同意。

　　后来，交流成果《规范场理论的若干问题》署名谷超豪、杨振宁刊于《复旦学报》1975年第2期，并分别转载于《中国科学》（A辑）1975年英文版第4期和中文版第5期。

　　从扩大政治影响与开展研究的现实需要出发，国务院也原则同意继续合作研究，但需指定专人以个人名义与杨振宁保持通信联系。谷超豪等严格按照上级指示行事，杨振宁回美国后，与谷超豪一直保持通信联系。杨振宁称谷超豪为“超豪兄”，及时地把一些有价值的论文寄给谷超豪作参考，谷超豪则以“振宁教授”称呼杨振宁，将复旦方面取得的一些新进展及时告知杨振宁。

　　1976年3月30日至4月9日，杨振宁又一次来到复旦大学。谷超豪等9位教师与杨振宁进行了充分的交流，向杨振宁介绍了复旦大学1974年以来在规范场方面研究成果后，杨振宁给予了高度评价。对谷超豪、胡和生等在研究中所引用到的一些有关微分几何及微分方程方面的定理，杨振宁说：“你们用了我完全不知道的方向，可以把这个问题在很大程度上解决掉。”并向谷超豪等借书去学习，建议北京、上海及中山大学从事规范场研究的学者们应该多交流。

　　在交流中，杨振宁介绍了有关规范场理论研究的概况和动态，还详细介绍了他最近进行的尚未完成的研究工作——SU2 磁单极及其球谐函数。在讨论霍夫特（Gerardt Hooft，1946-）等人的工作时，杨振宁表示没有读懂，谷超豪当即谈了自己的理解和看法，杨振宁大为满意，反复说：“这些是我从前不知道的，过去从未听说过，现在我很清楚，比我以前了解的在任何时候都要清楚。”并建议把这些看法赶快写出来，看的人可以恍然大悟。

　　对于这次交流，杨振宁这样评价道：“我们的共同语言比以前多了，而且你们做的工作，问的问题很好，你们的方向与别的地方不一样，走到了一个新的学术领域中去了，你们在数学、广义相对论方面的知识很多，我每次来都从你们这里学到很多东西……我们今后还会有更多的机会，通过互相访问、通信联系等方式作更多的交流。”

　　这次研究的相关成果，谷超豪等写成论文《规范场理论的若干问题Ⅱ》，1976年10月28日致函杨振宁：

　　今年三四月间您来上海再次和我们对规范场理论进行了共同讨论和研究，我们感到很有收获。这次共同研究的成果已经整理成文，将在《复旦学报》和《中国科学》上联名发表。现将整理好的稿子的复印本奉上，请过目并告知对文章内容的意见。

　　您寄来的Goldhaber教授论文的预印本、有关Solition的论文和Deser教授论文的预印本，吴大峻教授寄来的他和McCoy教授多余的书和论文，Goldhaber教授本人寄来的论文均先后收到。特此致谢！

　　“规范场理论的若干问题Ⅱ”一文内容很丰富，但方向太多，我看应分成好几篇文章写。请勿用我的名字，因为我并没有真贡献。如果你们要客气，请在文尾谢谢我好了。

　　最终，成果还是谷超豪、杨振宁联名以《规范场理论的若干问题Ⅱ》为题刊于《复旦学报》1976年第3-4期合刊和《中国科学》（A辑）中文版1976年第6期、英文版1977年第1期。此外，谷超豪、杨振宁联名在《中国科学》（A辑）1977年第2期英文版发表了《规范场理论的若干问题Ⅲ》。

　　1977年7月，杨振宁再次来复旦进行合作研究，复旦方面参加讨论的人员作了调整，增加了数学方面的忻元龙、李大潜和物理方面的倪光炯，而苏汝铿则不再参加。这次合作也取得了有意义的结果，发表论文两篇，分别为谷超豪、李大潜、忻元龙、沈纯理、胡和生、杨振宁等六人联名的《局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解》 和谷超豪、沈纯理、胡和生、杨振宁联名发表的《欧氏空间瞬子解的几何解释》 。

　　图1977年7月，复旦大学与杨振宁进行规范场合作研究时合影。左起：胡和生、忻元龙、郑绍濂、孙鑫、谷超豪、严绍宗、杨振宁、沈纯理、夏道行、李大潜

　　杨振宁总结了这些年的交流合作，并希望谷超豪等人的研究不要完全被他牵着鼻子走，局限于他有兴趣的领域与问题。这是一个学者的理性思考与智者的忧虑。虽然数学的发展与物理有极为密切的关系，物理学也因利用数学工具而突飞猛进，毕竟数学家与物理学家从事的研究是不同学科，关注的对象与领域也不完全一致，数学家应该有自己感兴趣的研究对象与领域。

　　具有宏观视野的谷超豪自然对此有深切的了解，他与他的团队在规范场理论研究的基础上，开创了复旦大学数学物理研究的新领域与新方向。对于与杨振宁的合作，谷超豪评价说，杨振宁“关于合作研究的倡议和行动，使我们的理论得以恢复，并为我们提供了重要的研究方向，影响是深远的”。通过此次合作，谷超豪及其团队在规范场理论研究方面取得了一系列的突破，并将研究成果作了总结，与国内规范场研究者进行学术交流。

　　1974年6月的第一次合作研究，谷超豪及其团队的才华得到了杨振宁高度认同与赏识。为了进一步进行深入的交流与扩展谷超豪的国际视野与国际影响，杨振宁盛情邀请谷超豪前往他任职的美国纽约州立大学石溪分校讲学。同年9月，石溪分校校长托尔访问复旦大学，杨振宁托其带信给谷超豪，邀请其于1975年1月3日至5月20日间，担任石溪理论物理研究所客座教授，工资为14000美元，并说：“所内研究工作的兴趣很广，其中包括微分几何、广义相对论和规范场。如果你能光临，你的贡献将会大大加强我们在这些领域中的活动。” 托尔甚至把聘书都准备好了，可在当时的政治情势下，杨振宁这一愿望未能实现。对于这一邀请，复旦大学党委认为如仅参加一般的研究工作以不去为宜，如要求多人赴美短期讲学，则可予同意。

　　1975年3月12日，谷超豪致函杨振宁，告知相关情况。杨振宁在3月27日的回函中说1975年夏秋他不在学校，而且研究经费也分配完毕，希望继续保持联系：

　　你能来此讲学研究极欢迎，你的几位同事同来更好，但请注意①今年夏天六月与七月中—九月初我不在此地。②本学期本所经费用途都已分配了，秋季以后经费突紧，是否能给你们生活费与旅费补助一时不能知道。等我研究一下再和你通信，但可能不大。③如果你们不需补助，在此生活费我估计每人每月约700-900美金。

　　无奈之余，中方只得决定谷超豪一行赴美暂缓。当年6月11日、9月23日，杨振宁先后来函再次邀请谷超豪赴美讲学。10月，纽约州立大学董事长访沪期间也转达杨振宁的邀请，并商讨具体事宜。直到次年3月，复旦大学决定派谷超豪带领李大潜、司春林（1948-）赴美访学两个半月，谷超豪为组长，初定1977年初成行，具体时间待杨振宁来沪再行商讨。复旦大学还为这次赴美拟定了详细的计划如下表 ：

　　1976年4月，杨振宁来沪与谷超豪等交流时，对复旦大学安排谷超豪与他同事两三人去美国短期访学很是高兴，并说石溪的“微分几何力量很强，已成为一个中心，主要是年青人，去和他们接触很方便”，“微分方程不是很强，但可以到加州伯克利访问陈省身，或到麻省理工学院或库朗研究所去”。

　　不想好事多磨，这次赴美讲学与访学还是未能成行。杨振宁深深地明白自己的社会角色，他只是一个物理学家，不能将美国乃至世界上最新的数学发展带来与谷超豪等进行交流，这需要作为数学家的谷超豪等自己亲自去交流、了解，以融入世界数学发展的洪流，共同促进数学学科的发展。

　　自1974年9月5日杨振宁书面向谷超豪发出邀请赴美讲学与访学起，历经三年有余，谷超豪赴美学术交流终因各种各样的原因未能成行。这无论是对谷超豪个人学术成长、对中国数学的发展还是对中美学术交流来说都是巨大的损失，来来往往、反反复复，其间值得思考的东西很多。

　　1977年11月19日—12月17日，谷超豪作为中国高等教育代表团成员首次访美。团长为南京工学院院长杨廷宝。第一站是加州大学伯克利分校，之后，谷超豪一行还先后访问麻省理工学院、纽约州立大学石溪分校、马里兰大学等，谷超豪就偏微分方程和规范场的数学结构用英语做多次学术报告，受到听讲的数学家、物理学家的欢迎。

　　图1979年2月，在杨振宁首次邀请谷超豪访美五年后，谷超豪赴美国纽约州立大学石溪分校理论物理研究所访学，与杨振宁及其同事进行学术交流与合作研究。图为谷超豪等人在Stony Brook杨振宁工作室合影。左起:郝柏林、、郭汉英、杨振宁，右起:聂华桐、谷超豪、戴元本

　　学术交流的大门一打开，学术交流的需求就势不可挡，谷超豪到国外讲学与访学的机会与需求接踵而至，他也积极介入国际学术界的众多的学术交流活动。

　　在长期的合作研究与学术交流中，谷超豪与杨振宁结下了深厚的友谊。当国家教委决定谷超豪担任中国科技大学校长时，谷超豪正在美国与杨振宁合作研究。时任国家教委副主任、中国科学院副院长兼中国科技大学校长滕藤电话直接打到杨振宁家里，征求谷超豪意见。谷超豪第一反应是想留在复旦大学继续做研究，他与杨振宁的合作正向纵深领域发展，还有大量的工作要做，因此很是犹豫。杨振宁鼓励他接受任命：“你去中国科技大学当校长，学术上肯定会有牺牲，但中国科技大学是一所非常好的学校，作为事业，你去工作也是值得的。”1988年2月，谷超豪就任中国科技大学校长，为其后的发展奠定了相当的基础。1993年8月，谷超豪离职回归复旦大学。

　　图1992年6月17日，中国科技大学为杨振宁举行70寿辰后，谷超豪与杨振宁在校园留影

　　为了纪念杨振宁父亲杨武之，谷超豪积极参与筹划促成了“杨武之论坛”的设立。1996年5月，作为首届论坛嘉宾，杨振宁在复旦大学为师生演讲三次，谷超豪与时任校长杨福家、前任校长谢希德分别主持了报告。翌年，谷超豪邀请陈省身作为论坛第二讲嘉宾，陈先生传真谷超豪，告知他也作三次演讲，题目分别为《若干数学基本观念的发展》《微分几何简史》《芬斯勒几何有将来》，十分可惜，最终未能成行。1999年9月，陈省身莅临，演讲《什么是几何》。次年，谷超豪邀请陈省身弟子丘成桐作“杨武之论坛”嘉宾。通过谷超豪的努力，复旦大学师生不仅见识了数学界前后两代大师的风采，更探知了科学发展的前沿。

　　2012年6月24日1时08分，谷超豪去世，享年86岁，比他年长4岁的杨振宁送花圈以示哀悼。丘成桐挽联：“超然远去留得方程可积曾规范，豪杰仰止尚有桃李芬芳传后世。”精当地总结了谷超豪在国际数学领域的双曲型方程、多元混合型偏微分方程、孤立子理论中的Darboux方法、规范场理论等方面所取得的重大成就，其中规范场理论与孤立子理论中的Darboux方法就是谷超豪与杨振宁合作研究的成果及其后续发展。

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